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文章来源:未知 发布时间:2019-03-30 20:20 作者:admin   

鬼谷子问题_百度文库

鬼谷子问题_人文社科_专业资料。孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟;一天鬼出了这道题目:他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞。 庞说:我虽然不能确定这两个数是什么

  鬼谷子问题_人文社科_专业资料。孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟;一天鬼出了这道题目:他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞。 庞说:我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。 孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。 庞说:既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。 问这两个数字是什么?为什么?

  鬼谷子问题 孙膑, 庞涓都是鬼谷子的徒弟; 一天鬼出了这道题目: 他从 2 到 99 中选出两个不同的整数, 把积告诉孙,把和告诉庞。 庞说:我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。 孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。 庞说:既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。 问这两个数字是什么? 个人思路: 1、 庞说:我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。 这句话就是说,我庞涓根据这两个数的和,我就知道,你孙膑不能确定这两个数 首先,我们得了解一下, “孙膑不能确定”这话是什么意思。 孙膑知道的是积,这个积由两个整数相乘所得,假如这个数是 12,那么相乘可以得到 12 的两个数可以是 3 与 4,也 可以是 2 与 6,这时,孙膑不能确定;假如这个数是 15, 那么相乘的两个数只能是 3 与 5,这个时候孙膑能确定。所以“孙膑不能确定”这个意 思就是,孙膑的所知道的积,可以由两组以上数字相乘所得,用一个数学上的语言描述 就是,这个积 E=a*b,a 与 b 至少有一个是非素数。 好了,知道“孙膑不能确定”是什么意思后就剩下这个问题了。在什么样的情况下庞涓 才能确定地说, “孙膑你不能确定” ?换句话就是说, 庞涓在什么情况下才能确定地说, 这两个数,至少有一个是非素数? 庞涓知道的是这两个数的和,根据这个和,他可以知道这两个数的所有可能组成。那么 只有当所有的可能组成都至少有一个非素数时,庞涓才能确定,这两数,至少有一个非 素数,否则不能。 (根据此求到集合:{d},集合{d}的意义请往下看) 例如:这个和为 10,10 的值可以是 2+8,3+7,4+6,那么这两个数可能是 2 和 8,可能是 3 和 7,也可能是 4 和 6。这个时候,庞涓是不能确定这两个数至少有一个为非素数,因 为 3 和 7 都是素数; 又例如这个数的和为 11,11 的值可以是 2+9,3+8,4+7,5+6, 这个时候, 无论这两个数是当中的哪一组,庞涓都能确定,至少有一个为非素数。 所以根据庞涓这个判断,我们可以判断出,庞涓所知道的和 d,要满足这样的条件: (2,d-2)(3,d-3)(4,d-4)、、 、 、 、、(n,d-n)这些数中,每一组,至少有一个为非素 数。换句话说,庞涓的话给出了和 d 的值的一个集合。设这个集合为:{d} 2、 孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。 根据庞涓所说的,孙膑能够确认这两数。就是说,根据庞涓所给的信息,孙膑能够确定 这两个数。那么庞涓给出什么信息?庞涓告诉了孙膑,这两个数的和,在集合{d}里面。 那么这个时候,只有当孙膑所知道的积 E,在写成 a*b 的形式时,只有一种情况,a+b 的值在集合{d}内,孙膑才能确定这两个数,否则不能。“孙膑条件” ( ,我们姑且这样表 达) 如:E=18,那么 E 可以写成:3*6,也可以写成 2*9,那么这个情况,就只有 2+9 的和在 集合{d}内,这时就能确定这两个数分别为 2 和 9。但假如 3 和 6 的和也在这个集合{d} 内,那么就不能知道这两个数是 2 与 9 还是 3 与 6。 (注:这只是假设个例子,3+6=9,9 并不在集合{d}内) 3、 庞说:既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。 庞涓说,既然你能确定了,那我也能确定了。那么孙膑提供了什么信息给庞涓呢?孙膑 告诉他, 我的这个积 E, 在写成 a*b 的形式时, 只有一种情况, a+b 的值才在集合{d}内。 庞涓知道两数和 d,那么只有当 2*(d-2) 、3*(d-3) 、4*(d-4)、、、这些乘值(设这 、、、 些乘值组成一个集合{c}) ,有且只有一个值满足“孙膑条件”时,庞涓才能确定这两个 数是什么。就是说,集合{c}中的数,有且只有一个数满足这个条件(这条件是:在这个 数写成所有 a*b 的形式时,只有一种情况的 a 和 b 的和在集合{d}内) ,庞涓才能确定这 两个数是什么。 说起来有点拗口,举个例子。例如,这两个数的和为 17(这个数是在{d}内的) ,那么 2*15=30,3*14=42,4*13=52,5*12=60,6*11=66,7*10=70,8*9=72,这些乘值组成一个集合: {c}={30,42,52,60,66,70,72},这集合中的元素,如 30,其可以表示成 2*15,也可以是 3*10 还也可以是 5*6。但是由于 2+15=17 在{d}内,5+6=11 在{d}内,所以 30 不满足“孙膑条 件” 如: 。 42,其可以表示成 2*21,3*14,6*7,由于 23 和 17 都在{d}内,所以也不满足“孙 膑条件” 。依这个可以判断,只有 42 满足“孙膑条件” 。也就是所,当这两和为 17 时, 庞涓可以肯定知道这两数是什么。 (4*13,这两个数一个为 4,一个为 13) 。 在假如这两个数之和为 11(11 在{d}内) ,那么{c}={18,24,28,30},这些乘值中,没有一个 能够让庞涓根据孙膑所给信息,判断出这两个数值。 解决这个问题的步骤:第一,首先要得出集合{d}; 第二,根据集合{d}中的一个 d 值,求出集合{c}; 第三,判断{c}中每一个元素 c,其是否满足“孙膑条件” ; 第四,{c}中若有且只有一个满足“孙膑条件”的话,那么就可以得出 这两数的和为 d,积为满足“孙膑条件”的 c,从而就可以得出这两 数的值;否则,这个 d 值不可能是庞涓所知道的和; 第五,改变 d,从发 2~4 步。 求得集合{d}的前几个数据:11,17,23,27,29,35,37,41,47 经过判断,d=17 是满足条件的,此时两数积为 52,即一个数为 4 一个为 13.




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